锚固罐的抗震研究

锚固罐是指储油罐的罐底与基础采用锚固措施连接的储油罐，其抗震研究主要包括如下几个方面：一般动力特性的分析，应力与变形分析，稳定性分析、强度破坏分析，其中多数是水平振动研究，只有少数是竖向振动研究。

储油罐的地震反应研究工作始于十九世纪三十年代，该阶段的工作是在假定储油罐是刚性体、罐底锚固于基础上的前提下进行的。1957年Housner在前人研究的基础上提出了著名的刚性储油罐简化模型质量-弹簧系统模型。该方法假设罐内流体是无粘、无旋、不可压缩的理想流体，将液动压力分为两部分，一部分是随罐体作同步运动的液体惯性力产生的脉冲压力，另一部分是由罐内液体自由晃动而产生的对流压力。对流液体按照等效原则简化为与刚性罐壁相连的单自由度弹簧-质量系统。此种模型简单实用，在六、七十年代的储液罐抗震设计中被广泛采用。

由于Housner模型没有考虑罐壁的弹性变形与液体的耦合及储油罐与地基的相互作用，1964年Alaska地震对储油罐造成了大规模的破坏，促使人们研究柔性储油罐的地震响应。与此同时，计算机及各种数值计算技术的发展也大大提高了解决这一问题的能力。

柔性储油罐的振动问题是典型的液-固耦合问题，从问题的性质来看，它涉及到相互联系、相互作用的两种不同介质，这一特点使得它比刚性储油罐的研究更为复杂。四十年来，人们对该问题采用的主要分析方法有两种：有限元法和简化模型分析法。Veletsos-Yang模型和Haroun-Housner模型是这一段时期的突出成就。

1969年，N.W.Edwards首次运用有限元法在计算机上对储油罐-流体耦合系统的地震反应问题进行了数值模拟。七、八十年代，W.A.Nash和Haroun等人也采用有限元法对圆柱形储液罐进行了很多方面的研究，分析时，罐壁采用壳理论，流体应用势流理论，结构和流体的位移是小量，整个研究按线性处理。其中，代表性的工作是储油罐地震响应分析的有限元计算程序EXDOMTANK的编制，该程序既可以求储液罐的动力特性，也可以对储油罐做地震响应的时间历程分析，但是该程序把罐壁下端看作是刚性固定，没有考虑罐体与土壤的相互作用，也没有考虑底板弹性变形对频率和内力分布的影响。国内在这一阶段也有人用有限元方法研究储液罐的抗震，其中结构采用有限条元，流体采用解析函数族和分片多项式组合插入处理。

Veletsos在1974年提出了计算水平地震激励的柔性储液罐脉冲压力的简化计算方法——假定模态法。其基本思想是将罐液系统简化为单自由度系统，并按预先设定的模态进行振动，罐内流体的惯性借助于附加质量的概念加到结构中，由此导出作用于柔性罐壁上液动压力的分布规律，并得出在相同地震激励下，柔性储液罐的反应比刚性罐大得多的结论。1976年这种方法得到了扩展，他们采用Flugge壳理论来分析罐体，圆柱壳上任一点的位移分量用具有剪切和弯曲刚度的一根均匀悬臂梁固有模态的迭加来表示，罐内液体的效应用部分液体附着于罐壁上来近似，研究中规定，罐的环向变形具有简单的cosθ型振动模态，最后应用Rayleigh-Ritz虚功原理得到空罐和满罐基频的简化公式。著名的Veletsos-Yang模型就是在此理论前提下形成的。

1983年，Haroun和Housner将罐内液体看作连续体，应用速度势理论和边界积分法将液体的质量转化为附加质量而施加到罐壁上，同时罐壁用四自由度环壳进行有限元离散，最终将罐-液耦合问题简化成一个具有附加质量的空罐振动问题，该方法可使系统的自由度数大为减少，用附加质量代表了罐内液体的地震反应。他们用这种模型研究了空罐及各种储液深度储液罐的地震动力反应及地基的作用等，并进一步系统讨论了初始环向应力、固定罐顶、液体自由表面晃动等对储液罐横向振动的影响。通过分析得到了以下主要结论：初始环向应力和固定罐顶对cosθ型模态影响很小，而对cosnθ(n=2)型模态有显著影响；地基的柔性使得cosθ型模态的固有频率减小；液体自由表面晃动与罐-液系统的耦合很弱，可假定罐壁呈刚性来进行分析。以上结论已经得到了实验证实，还在Housner刚性储液罐模型的基础上，被提出改进的柔性储液罐工程设计模型——Haroun-Housner模型。后来，有学者也给出了类似的Housner改进模型。

1989年，Hwang和Ting将罐壁和流体分成两个子结构，由液体的动压力将两个子结构联系起来，罐壁的位移用空罐的前几个固有频率的线性组合来表示，在流体域用边界积分确定液动压力，再将其组合到罐体的有限元方程中，在忽略液体自由表面晃动的情况下，分析了柔性储油罐对任意地面运动的反应。1993年，Lay用类似的方法对充液圆柱罐和球罐作了地震反应时程分析。

储油罐简化分析模型的研究历来受到重视，我国储油罐抗震鉴定标准所采纳的模型为Haroun-Housner模型，在储油罐的固有频率简化分析中通常都将储油罐简化成梁模型，认为cosθ型梁式振动在储油罐地震响应中占主要地位，因此采用悬臂剪切梁模型计算储油罐的液-固耦合振动固有频率。曹志远研究流体介质的半解析处理方法，并和结构有限元一起建立一种组合单元，采用结构与流体泛函的联合变分建立耦合算式，解决流体与结构动力相互作用问题。该方法能给出液面晃动特性和考虑结构变形的动水压力分布。

目前锚固储油罐研究得出的结论是：①罐体振动模态由竖向模态和环向模态组合构成；②储液罐的动力响应在环向主要是多波的壳体振动，而非梁式振动；③罐体弹性变形使动液压力增大，液体晃动对罐体的动力响应有重要影响；④脉动压力与晃动压力之间的耦合作用是弱的；⑤在相同幅值地震力作用下，水平振动比竖向振动更易使罐壁失稳；⑥高罐(H/R>1)易产生“菱形”屈曲，矮罐易出现“象足”屈曲。这些结论也为无锚固罐的抗震研究奠定了基础。