威金斯气柜结构的线性屈曲分析以小位移线性理论假定为基础，在结构受荷载变形过程
中忽略结构构形的变化，结构平衡始终是建立在结构的初始构形之上，当结构发
生屈曲时，结构构形突然跳到另一个平衡位置（分枝点失稳）。严格来说，一个受
荷载作用的结构仅在变形后的位置上才可能处于平衡状态，从开始加载就存在几
何非线性的影响。但在实际工程中不少结构的屈曲接近于线性分枝屈曲，线性屈
曲分析在一定程度上能反应结构的稳定性能，可以为非线性屈曲分析提供一定的
参考数据。
根据失稳的定义，结构屈曲时，荷载增加一个微量，其位移发生较大变化，
因此结构的增量有限元平衡方程的全拉格朗日列式为：
([ ] [ ] [ ]){ } { }
0
0
K+ K+KΔu=
L σ
式中：[ ]
0
K —单元弹性刚度矩阵，[ ]
L
K —单元初应变刚度矩阵，[ K]
σ
—单元初应
力刚度矩阵，{ Δ u}—节点位移增量。
如前所述，结构屈曲时上述方程中
{ }
Δ u必有不平凡解，要求：
[ ] [ ] [ ]
0
0
++=
σ
KKK
L
（4－11）
结构的线性屈曲分析假设屈曲前结构处于初始构形平衡状态，因此式（4－11）
中的大位移矩阵
[ ]
L
K 应为零；而在小位移情况下，
[ ]
σ
K 与应力水平成正比，应力
与外荷载也为线性关系，如果
[ ]
ref
P
K
σ
为参考荷载
ref
P 对应的初应力矩阵，
cr
λ 为屈曲
时的荷载参数，即
crcrref
P = λP，则屈曲时结构的初应力矩阵可表示为：[ ] [ ]
ref
P
cr
KK
σσ
=λ
（4－12）
因此经典线性稳定理论的控制方程为：
[ ] [ ]
+=0
ref
P
cr
KK
σσ
λ
显然，这是一个广义特征值问题，可以使用各种求解方法解得其各阶特征值
即为结构屈曲的临界荷载参数，对应的特征向量即为相应的各阶屈曲模态，当然
我们最感兴趣的是最低阶的屈曲荷载和屈曲模态。本文中采用前述的子空间迭代
法进行求解。
行业资料